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三、解答如何产生——交差原理
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“昨天讲的最后三个例子,你们总没有忘掉吧!
——若是这样健忘,那就连吃饭、走路都学不会了。”
马先生一走进门,还没立定,笑嘻嘻地这样开场。
大家自然只是报以微笑。
马先生于是口若悬河地开始这一课的讲演。
昨天的最后三个例子,图上都是一条直线,各条直线都表出了两个量所保有的一定关系。
从直线上的任意一点,往横看又往下看,马上就知道了,合于某种条件的甲量在不同的时间,乙量是怎样。
如图7,合于每小时走二里这条件,4小时便走了8里,5小时便走了10里。
这种图,对于我们当然很有用。
比如说,你有个弟弟,每小时可走六里路,他离开你出门去了。
你若照样画一张图,他离开你后,你坐在屋里,只要看看表,他走了多久,再看看图,就可以知道他离你有多远了。
倘若你还清楚这条路沿途的地名,你当然可以知道他已到了什么地方,还要多长时间才能到达目的地。
倘若他走后,你突然想起什么事,需得关照他,正好有长途电话可用,只要沿途有地点可以和他通电话,你岂不是很容易找到打电话的时间和通话的地点吗?
这是一件很巧妙的事,已落了中国旧小说无巧不成书的老套。
古往今来,有几个人碰巧会遇见这样的事?这有什么用场呢?你也许要这样找碴儿。
然而这只是一个用来打比方的例子,照这样推想,我们一定能够绘制出一幅地球和月亮运行的图吧。
从这上面,岂不是在屋里就可以看出任何时候地球和月亮的相互位置吗?这岂不是有了孟子所说的“天之高也,星辰之远也,苟求其故,千岁之日至,可坐而致也”
那副神气吗?算学的野心,就是想把宇宙间的一切法则,统括在几个式子或几张图上。
按现在说,这似乎是犯了夸大狂的说法,姑且丢开,转到本题。
算术上计算一道题,除了混合比例那一类以外,总只有一个解答,这解答靠昨天所讲过的那种图,可以得出来吗?
当然可以,我们不是能够由图上看出来,张老大得九块钱的时候,宋阿二得的是六块钱吗?
不过,这种办法对于这样简单的题目虽是可以得出来,遇见较复杂的题目,就很不便当了。
比如,将题目改成这样:
张老大、宋阿二分十五块钱,怎样分法,张老大比宋阿二多得三块?
当然我们可以这样老老实实地去把解法找出来:张老大拿十五块的时候,宋阿二一块都拿不到,相差的是十五块。
张老大拿十四块的时候,宋阿二可得一块,相差的是十三块……这样一直看到张老大拿九块,宋阿二得六块,相差正好是三块,这便是答案。
这样的做法,就是对于这个很简单的题目,也需做到六次,才能得出答案。
较复杂的题目,或是题上数目较大的,那就不胜其烦了。
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