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十九韩信点兵(第8页)

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马先生写好了这个题,叫我们讨论画图的方法。

自然,这不是很难,经过一番讨论,我们就画出图79来。

1A、2B、1C各线分别表示3的倍数多1,5的倍数多2,7的倍数多1。

而这三条线都经过22的线上,22即是所求的。

——马先生说,这是最小的一个,加上3、5、7的公倍数,都合题。

——不是吗?22正是3的7倍多1,5的4倍多2,7的3倍多1。

图79

“你们由画图的方法,总算把答案求出来了,但是算法是什么呢?”

马先生这一问,却把我们难住了。

先是有人说是求它们的最小公倍数,这当然不对,3、5、7的最小公倍数是105呀!

后来又有人说,从它们的最小公倍数中减去3,除所余的1。

也有人说减去5,除所余的2,自然都不是。

从图上仔细看去,也毫无结果。

最终只好去求教马先生了。

他见大家都束手无策,便开口道:“这本来是咱们中国的一个老题目,它还有一个别致的名称——韩信点兵。

它的算法,有诗一首:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知。

你们懂得这诗的意思吗?”

“不懂!

不懂!”

许多人都说。

于是马先生加以解释:“这也和‘无边落木萧萧下’的谜一样。

三人同行七十稀,是说3除所得的余数用70去乘它。

五树梅花廿一枝,是说5除所得的余数,用21去乘。

七子团圆月正半,是说7除所得的余数用15去乘。

除百零五便得知,是说把上面所得的三个数相加,加得的和若大于105,便把105的倍数减去。

因此得出来的,就是最小的一个数。

好!

你们依照这个方法将本题计算一下。”

下面就是计算的式子:

奇怪!

对是对了,但为什么呢?周学敏还找了一个题“三三数剩二,五五剩三,七七数剩四”

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