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凡人终有一死；
艾玛是凡人；
所以，艾玛终有一死。
这就是典型的三段论逻辑推理的模式，我想你会同意这里的逻辑推理是完全合乎情理的：如果所有的人类都是凡人，终有一死，而艾玛是人类之一，所以她也是凡人，也终有一死。
我们继续看下一个例子：
所有的教授颜值都高；
迈克尔是一名教授；
所以迈克尔是位帅哥。
很显然，教授们倒是很乐意相信这个结论。
然而，从逻辑的角度来看，这个推论也是没有什么错误的：事实上，从推论本身来看，它完全正确。
如果真的所有教授颜值都很高的话，迈克尔是一名教授，那么得出他是帅哥的结论就完全合乎情理。
逻辑并不关心你一开始的陈述是否真实（即前提是否真实），只关心你使用的模式和得出的结论是否合理。
当然，那是在承认这个前提的基础上。
接下来我们看一个不完备的推理：
所有学生都努力学习；
索菲是一名学生；
所以索菲很有钱。
这个推理就是错误的，因为仅仅依靠前两个前提就得出索菲有钱的结论是不合理的。
索菲有可能很富有，但这不是重点，重点在于你不能从给定的前提得出这个结论。
所以，逻辑是有关推理模式的，上述的例子所示的三段论也许是最简单有用的逻辑推理案例。
逻辑告诉我们怎样正确地从前提中得出结论，这个过程被称为演绎。
三段论是古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle）提出的，1000多年以来，三段论为逻辑分析提供了主要框架。
然而，它能展示的逻辑推理形式十分有限，不适合许多复杂形式的论证。
从很早开始，数学家就对理解推理的通用原理有着浓厚兴趣，因为数学的根本性问题都是有关推理的：数学家的工作就是从现有的知识中获取新的知识，换句话说，就是进行推理和演绎。
到了19世纪，数学家们普遍对他们的工作原理感到困惑。
他们想知道，到底什么是真实的？我们怎样证明数学论证是合理的推论呢？我们怎么确定1+1=2是正确的？
大约始于19世纪中叶，数学家们开始认真研究这些问题。
德国的戈特洛布·弗雷格（Ge）发展了普通的逻辑演算，为世人第一次展现了类似现代数理逻辑框架的东西。
伦敦的奥古斯都·德·摩根（AugustusdeMan）和来自爱尔兰科克城市的乔治·布尔（GeeBoole）展示了如何将应用于代数问题的相同计算方式应用于逻辑推理（1854年，布尔发表了相关论文，并起了个傲慢的题名：思想法则）。
到了20世纪初，现代逻辑的基本框架已经大致建立起来，当时确立的逻辑运算系统，直至如今仍然能够支撑数学家几乎所有的逻辑推理工作。
这个系统被称为一阶逻辑，一阶逻辑是数学和推理的通用语言。
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