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换句话说,我们把激活的输入的权重加在一起,如果总权重超过阈值T,则神经元产生一个输出。
图14 罗森布拉特感知器模型中一个简单的神经元结构
具体来说,假设图14中神经元每个输入的权重都为1,阈值T为2。
如果其中任意两个输入被激活,神经元就会启动输出。
换言之,在这种情况下,超过半数的输入被激活,则神经元就会被触发。
我们再假设输入1的权重为2,而输入2和3的权重都为1,阈值T为2。
在这种情况下,如果输入1激活,或者输入2和3共同激活,或者三个输入都激活,神经元就会被触发。
当然,真实存在的神经网络包括许多神经元,图15展示了由三个人工神经元组成的感知器。
注意每个神经元都是完全独立运作的。
此外,每个神经元能“看到”
每一项输入——然而,对于不同的神经元,输入的权重可能不同。
也就是说,输入1对于三个神经元分别有各自的权重值,可能它们并不相同。
另外,每个神经元的触发阈值也可能并不相同(图15中分别为T1,T2和T3)。
所以,我们可以想象为三个神经元在各自计算不同的东西。
图15 由三个人工神经元组成的单层感知器
然而,图15所展示的感知器并没有反映出大脑高度互联的结构,一个神经元的输出会反馈给其他许多神经元。
为了更清楚地反映人脑结构的复杂性,人工神经网络通常是分层组织的,如图16所示,即多层感知器结构。
图16的感知器由9个神经元组成,分为3层,每层3个神经元。
每一层的每个神经元都接收上一层神经元的输入。
图16 由9个神经元组成的3层感知器
需要注意的是,即使在这个非常简单的感知器中,事情也开始变得复杂了:我们的神经元之间已经有27个连接了,每个连接都有对应的权重,9个神经元都有自己的触发阈值。
虽然麦卡洛克和皮茨就在模型中设想了多层神经网络结构,但在罗森布拉特的时代,人们主要关注单层网络,原因很简单:没有人知道如何训练具有多个层面的神经网络。
每个连接所对应的权重值对于神经网络的运行至关重要,事实上,这就是神经网络分解下来的全部内容:一堆数字列表。
对于任何一个大小合理的神经网络来说,这个数字列表的长度都相当可观。
因此,训练一个神经网络需要用某种方式找到适当的权重值。
通常的寻找方式是在每次训练以后调整权重值,试图让网络产生正确的输入到输出的映射。
罗森布拉特试验了几种不同的技术,并为一个简单的感知器模型找到了一个被他称为纠错程序的技术。
现在我们知道罗森布拉特的方法肯定是有效的,它可以正确地训练一个网络。
但是在当时,存在一个强烈的异议。
1969年,马文·明斯基和西摩·帕普特(SeymourPapert)出版了一本名叫《感知器》的书[63],书中指出单层感知器网络有着非常大的局限性。
事实上,如图15所示的单层感知器确实如此,它们甚至连许多输入和输出之间的简单关系都学不会。
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