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第二节从经典测量理论到项目反应理论
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一、经典测量理论的优势和不足
经典测量理论（classicaltesttheory，CTT）围绕着真分数（truescore）的概念建立了第一代心理测量学理论架构，认为测量所得观察分数等于真分数加上误差分数，真分数包括目标真分数和非目标真分数（系统误差分数），误差分数是随机误差影响的结果。
目标真分数是研究者希望测量到的心理特质的实际水平值，记为V；随机误差分数是在测量过程中由于各种随机误差因素影响而产生的分数，记为E；非目标真分数是由于系统性误差的影响产生的分数，记为I。
随机误差分数和非目标真分数都是误差分数，是测量者要严加控制乃至希望消除的测量值。
测量学还将目标真分数与非目标真分数合在一起称为真分数，记为T。
真分数是使用测量工具实际观察到的稳定的测量值，真分数中不含随机误差分数，但它含有我们主观上不想测量但实际上却测量到了的非目标真分数。
经典测量理论进一步假设：真分数T是目标真分数V与非目标真分数I的线性组合，观察分数X是真分数T和随机误差分数E的线性组合，即
经典测量理论还假设目标真分数、非目标真分数与随机误差分数都是相互独立的。
由此推得以下两个公式：
上面公式中的符号分别代表各种相应分数的方差。
方差代表的是分数离散程度的大小，同时也说明了相应因素（心理特质、随机误差、系统误差）对分数取值影响的大小。
方差越大表示该因素对被试的评价结果所起的作用越大。
将目标真分数方差、非目标真分数方差与随机误差分数方差三者相比，我们显然希望目标真分数方差越大越好，而非目标真分数方差与随机误差分数方差都越小越好。
根据以上公式可知，三者大小取决于各自在观察分数方差中所占的比例。
经典测量理论的核心概念包括真分数、信度和效度。
这些概念的操作性定义主要是基于相关分析技术的。
比如，真分数就是使用同一方法对被试同一心理特质进行多次重复测量后获得的一致分数，该一致性程度通过信度系数来表示，而信度系数就是多次测量结果之间的相关性程度。
经典测量理论从建立起到现在一直是指导各类测量活动或研究的重要理论，该理论的主要优势是基于经验的分析方法和简单易懂的分析技术。
经典测量理论由于简单易懂和效果良好而成为应用最为广泛的一种心理与教育测量学理论。
然而，在测量学研究走向精细化时，经典测量理论一些不足的方面就表现出来了：首先，被试水平是通过观察分数总分来评价的，这个分数只能表示被试在本次测试中的相对地位（通过导出分数）和对内容掌握的程度，无法进行更精细的定位和描述；其次，数据分析结果依赖于样本，也就是说，被试水平描述和项目参数特性会随着测试样本的变化而变化，获取的参数无法迁移应用到其他测试情境中；再次，被试参数和项目参数不在同一度量单位系统，被试水平和项目作答结果之间没有内在的关联通道；最后，测量标准误被定义在测验整体质量的评价上，无法评价单个项目对单个被试的测量质量。
二、项目反应理论的优势和不足
影响被试在项目上的作答结果的主要因素有两个：一是被试自身的能力水平；二是项目的计量学属性，如项目难度、区分度、猜测性等。
按照一般经验来说，在同一个项目上，能力水平越高的被试，答对这个项目的可能性就越大；而对于同一个被试来说，越容易的项目就越可能被答对。
作为现代测量理论代表之一的项目反应理论（itemrespo），它的特点是以概率函数的形式来描述项目作答反应结果是如何受到被试能力水平和项目特性联合作用的影响的。
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