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总括起来，简单地说，要想算出倾斜率，只需知道“高”
和“远”
的比。
快可以得出一个结论了，让我们先把所有要用来解答这个切线问题的材料集拢起来吧。
第一，作一条水平线OH和一条垂直线OV；第二，画出我们的曲线；第三，过定点P和另外一点P′画一条直线将曲线切断，就是说过P和P′画一条割线。
先不要忘了我们的曲线C是用下面一个已知函数表示的：
y=f（x）
设若相应于P点的x和y的值是x和y，相应于P′点的x和y的值是x′和y′。
从P画一条水平线和从P′所画的垂直线相交于B点。
我们先来决定割线PP′对于水平线PB的倾斜率。
这个倾斜率，和我们刚才说过的一样，是用“高”
P′B和“远”
PB的比来表示的，所以我们得出下面的式子：
到了这一步很清楚，我们所要解决的问题是：“用来表示倾斜率的比，能不能由曲线函数的帮助来计算呢？”
看着图来说话吧。
由上图我们可以很容易地看出来，水平线PB等于x′和x的差，而“高度”
P′B等于y′和y的差。
将这相等的值代进前面的式子里面去，我们就得出：
跟着，来计算P点的切线的倾斜率，只要在曲线上使P′和P挨近就成了。
P′挨近P的时候，y′便挨近了y，而x′也就挨近了x。
这个比y′ ?yx′ ?x跟着P′的移动渐渐发生了改变，P′越近于P，就越近于我们所要找到表示P点的切线的倾斜率的那个比。
要解决的问题总算解决了。
总结一下，解答的步骤是这样：
知道了一条曲线和表示它的一个函数，那曲线上的任一点的切线的倾斜度就可以计算出来。
所以，通过曲线上的一点，引一条直线，若是它的倾斜率和我们已经算出来的一样，那么，这条直线就是我们所要找的切线了！
说起来啰里啰唆的，好像很麻烦，但实际上要去画它，并不困难。
即如我们前面所举的例子，设若y′很近于y，x′也很近于x，那么，这个比y′ ?yx′ ? x跟着便很近于12了。
因在曲线上的P点，那切线的倾斜率也就很近于12。
我们这里所说的“很近”
，就是使得相差的数无论小到什么程度都可以的意思。
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