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这样说来，切线的倾斜率便有一个一般的求法了。
这个结果不但对于本问题很重要，它简直是微积分的台柱子。
这不但解释了切线的倾斜率的求法，而且反过来，也就得出了诱导函数在数学函数上的抽象的意义。
正和我们为了要研究函数的变化，却得到了无限小和它的计算法，以及诱导函数的意义一样。
再多说一句，诱导函数这个宝贝，非常玲珑。
你讲运动吧，它就表示这运动的速度；你讲几何吧，它又变成曲线上一点的切线的倾斜率。
你看它多么活泼、有趣！
索性再来看看它还有什么把戏可以耍出来。
诱导函数表示运动的速度，就可以指示出那运动有什么变化。
在图形上，它既表示切线的倾斜率，又有什么可以指示给我们看的呢？
设想有一条曲线，对了，曲线本是一条弯来弯去的线，它在什么地方有怎样的弯法，我们有没有方法可以表明呢？
从图上看吧，在a点附近曲线弯得快些。
换句话说，x的距离越大，而相应的y的距离越大。
这就证明在a点的切线，它的倾斜度更陡。
在b点呢，切线的倾斜度就较平了，切线和水平线所成的角也很小，x和y的距离增加的强弱相差也不大。
至于c点，倾斜度简直成了零切线，和水平线近乎平行，x的距离尽管增加，y的值总是老样子，所以这条曲线也很平。
接着下去，它反而向下弯起来，就是说，x的距离增加，y的值反而减小。
在这里，倾斜度就改变了方向，一直降到d才又回头。
从c到d这一段，因为倾斜度变了方向的缘故，我们就说它是“负的”
。
最后，在e点倾斜度成了直角，就是切线与垂直线几乎平行的时候，这条曲线变得非常陡。
x若只无限小地增加一点的时候，y的值还是一样。
知道了这个例子后，对于诱导函数的研究，它有多大，它是正或负，都可以指示出曲线的变化来。
这正和用它表示速度时，可以看出运动的变化情形一样。
你看！
诱导函数这么一点儿小家伙，它的花招有多少！
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