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法则的扩充，还有一条路。
因为我们将一个法则的限制打破，只是让它能够活动的范围扩大起来。
但除此以外，有时，我们又要求它能够简单些，少消耗我们一点儿力量，让我们在其他方面也去活动活动。
举个例子说，一种法则若是要重复地运用，我们也可以想一个方法来代替它。
比如，从150中减去3，减了一次又一次，多少次可以减完？这题目自然是可能的，但真要去减谁有这样的耐心！
没趣得很，是不是？于是我们就另开辟一条行人便道，那便是除法。
将3去除150就得50。
要回答上面的问题，你说多少次可减完？同样地，加法，若只是同一个数尽管加了又加，也乏味得很，又另开辟一条路，挂块牌子叫乘法。
话说回来，我们以前讲过的一些方法，也可以扩充它的应用范围吗？也可以将它的法则推广吗？
讲诱导函数的时候，我们限定了对于x的每一个值，都有一个固定的极限。
所以，我们就知道，对于x的每一个值，它都有一个相应的值。
归根结底，我们便可以将诱导函数y′看成x的已知函数。
结果，一样地，也就可以计算诱导函数y′对于x的诱导函数，这就成为诱导函数的诱导函数了。
我们叫它二次诱导函数，用y″表示。
其实，要得出一个函数的二次诱导函数，并不是难事，将诱导函数法连用两次就好了，比如前面我们拿来做例的：
它的诱导函数是：
将这个函数，照d=5t的例计算，就可得出二次诱导函数：
二次诱导函数对于一次诱导函数的关系，恰和一次诱导函数对于本来的函数的关系相同。
一次诱导函数表示本来的函数的变化，同样地，二次诱导函数就表示一次诱导函数的变化。
我们开始讲诱导函数时，用运动来做例，现在再重借它来解释二次诱导函数，看看能不能衍生出什么玩意儿。
我们曾经从运动中看出来，一次诱导函数是表示每一刹那间一个点的速度。
所谓速度的变化究竟是什么意思呢？假如一个东西，第一秒钟的速度是4米，第二秒钟是6米，第三秒钟是8米，这速度越来越大，按我们平常的说法，就是它越动越快。
若是说得文气一点，便是它的速度逐渐增加，你不要把“增加”
这个词看得太呆板了，所谓增加也就是变化的意思。
所以速度的变化，就只是运动的速度的增加，我们便说它是那运动的“加速度”
。
要想求出一个运动着的点在一刹那间的加速度，只需将从前我们所用过的求一刹那间的速度的方法，重复用一次就行了。
不过，在第二次的时候，有一点必须加以注意：第一次我们求的是距离对于时间的诱导函数，而第二次所求的却是速度对于时间的诱导函数。
结果，所谓加速度这个东西，便等于速度对于时间的诱导函数。
我们可以用下面的一个式子来表示这种关系：
因为速度是用运动所经过的空间对于时间的诱导函数来表示，所以加速度也只是这运动所经过的空间对于时间的二次诱导函数。
有了一次和二次诱导函数，应用它们，对于运动的情形我们更能知道得清楚些，它的速度的变化是怎样一个情景，我们便可完全明了。
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