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我们不要再找什么很小的时间间隔中的任何速度了吧，还是将以前讲过的速度的意义记起来。
确实，我们能够将时间间隔无限地分下去，到无限小为止。
在这一刹那的速度，依以前所说的，便是那运动所经过的路程对于时间的诱导函数。
由此可见，这速度和这无限小的时间的乘积，便是一刹那间运动所经过的路程。
自然这路程也是无限小的，但是将这样一个个无限小的路程加在一起，不就是一个小时内总共的真实路程了吗？不过，道理虽是这样，一说就可以明白，实际要照普通的加法去加，却无从下手。
不但因为每个相加的数都是无限小的，还有这加在一起的无限小的数的数目却是无限大的。
一个小时的真实路程既然有办法得到，只要将它重用起来，无论多少小时的真实路程也就可以得到了。
一般地说，我们仍然设时间是t。
照上面看起来，对于每一个t的值，我们都可以得出距离d的值来，所以d便是t的函数，可以写成下面的样子：
换句话来说，这就表示那运动的法则。
归根结底，我们所要找寻的只是将一个诱导函数还原转去的方法。
从前是知道了一种运动法则，要求它的速度，现在却是由速度要反回去求它所属的运动法则。
从前用过的由运动法则求速度的方法，叫作诱导函数法，所以得出来的速度也叫诱导函数。
现在我们所要找的和诱导函数法正相反的方法便叫“积分法”
。
所以一种运动在一段时间内所经过的距离d，便是它的速度对于时间的“积分”
。
顺着前面看下来，你大概已经明白“积分”
是什么意思了。
为了使我们的观念更清晰，用一般惯用的名词来说，所谓“积分”
就是：“无限大的数目这般多的一些无限小的量的总和的极限。”
话虽只有一句，“的”
字太多了，恐怕反而有些眉目不清吧！
那么，重说一次，我们将许许多多的，简直是数不清的，一些无限小量加在一起，但这不能照平常的加法去加，所以只好换一个方法，求这个总和的极限，这极限便是所谓的“积分”
。
这个一般的定义虽然也能够用到关于运动的问题上去，但我们现在还能进一步去研究它。
只需把已说过的关于速度这种函数的一些话，重复一番就好了。
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