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第4章 老师这道题我有点不懂(第1页)

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办公室里静得可怕。

落针可闻。

只有白板笔划过光滑板面时发出的“吱吱”

声,像是一条细微的电流,精准地击打在每个人的神经末梢上,让他们的汗毛都忍不住微微颤慄。

徐辰转过身,神情专注。

他没有立刻开口,而是先用一种清秀而有力的字体,在白板上写下了一行优雅得令人窒息的数学敘述:

?∈[,],?>0,?()s.t.||?||∞<

“我们先来看看斯通-魏尔斯特拉斯定理的核心,”

徐辰的声音打破了沉默,平静而沉稳。

“这行符號的本质,其实是在描述一种……逼近的极限能力。”

他用笔尖轻轻敲了敲那个代表“任意”

的符號?和代表“存在”

的符號?。

“它是在说,对於任何一个在闭区间上连续的函数——无论这个函数的图像多么奇诡、多么崎嶇,像心电图一样上躥下跳——只要你给我一个误差范围,哪怕这个误差比原子核还要小,我也总能找到一个由的冪次构成的多项式函数,让它与原函数的『最大偏离度,小於你给定的这个误差。”

“要证明这个结论,歷史上有很多种方法,”

徐辰信手拈来,仿佛在讲述一段家喻户晓的歷史,“魏尔斯特拉斯本人最初的证明,用到了一些精巧的卷积思想。

但后来,俄国数学家谢尔盖·伯恩斯坦提出了一种更具构造性的方法,也就是大名鼎鼎的……”

话音刚落,又一串更具视觉衝击力的公式,如同咒语般出现在白板上:

?(;)=∑????(??)(??)?(1?)???

“这个表达式看起来复杂,”

徐辰似乎察觉到了气氛的凝滯,他微微一笑,试图化解这种无形的压力,“但它的內在逻辑,其实来源於一个完全不同的领域——概率论。”

“大家请看后面这一部分,”

他指著(??)?(1?)???,说道:“这是典型的二项分布。

我们可以把它想像成一个游戏:重复拋一枚不均匀的硬幣次,每次正面朝上的概率是。

那么,在全部次拋掷中,恰好有次正面朝上的概率,就是这个式子。”

“而前面的(??),可以理解为我们在区间[0,1]上设置了+1个观察点,去测量原函数在这些点上的『高度。”

徐辰的语速不快,確保每个字都能被听清。

然而,办公室里的气氛,却渐渐变得诡异起来。

徐辰:【我怎么感觉……他们好像没听懂?】

……

徐辰看到几位老师的表情,活像是课堂上被老师点名回答问题,却一个字都听不懂的差生。

有的假装专注地盯著徐辰比划的手势,实际上眼神早已涣散,大脑一片空白;有的则悄悄把身子往后缩,试图用前面同事宽阔的后背挡住自己心虚的脸;更有甚者,乾脆低头疯狂地翻著桌上的试卷,仿佛下一秒就要批改出个诺贝尔奖来。

“这……这孩子脑子转的这么快的吗?”

一位年长的数学老师小声嘀咕,活像个上课开小差被抓包的学生,“我……我怎么感觉快跟不上他了?”

“嘘!

小声点!”

另一位老师赶紧用胳膊肘捅了捅他,一边紧张地瞄著徐辰的方向,压低声音道,“万一他突然回头问咱们『听懂了吗怎么办?我大学学这些的时候都没听得这么明白,这些年天天教高中数学,早就还给教授了!”

“完了完了,他朝这边看过来了!”

又一位老师慌忙低下头,拿起笔假装在备课本上奋笔疾书,写下了一些自己也看不懂的鬼画符。

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