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三分钟后,当他写下证毕时,额角已经渗出了一层薄汗。
虽然过程略有波折,但终究是拿下了。
他瞥了一眼身旁还在埋头苦思的其他人,心中升起一股优越感。
接下来的一个小时,是一场酣畅淋漓的顺风局。
组合计数、数列极限、立体几何……这些题目虽然设计精巧,但都未超出常规的竞赛范围。
对於李帆这种训练有素的选手来说,无非是搜索脑中题库,匹配最优解法,然后按部就班地执行。
直到最后一道大题。
【题目:在一个拥有n个节点的简单图中,每个节点的度数至多为d。
现对每个节点进行隨机著色,顏色从{1,2,...,k}中独立均匀选取。
证明:若e(d+1)≤k(其中e为自然对数的底数),则必然存在一种著色方案,使得图中没有任何一条边的两个端点顏色相同。
】
李帆的目光扫过题目,眉梢微微一挑。
“哦?组合数学里的存在性证明,似乎哪里见过。”
他的思绪立刻回到了三个月前,“金钥匙”
辅导班的一堂课上。
老师当时讲过一个叫“洛瓦兹局部引理”
的东西。
李帆还记得,老师说这个引理的证明过程非常复杂,不要求掌握,但结论一定要记住,看到类似的题目,直接套用就行,是专门用来解决这类问题的“大杀器”
。
现在,这类试题,就摆在他的面前。
【连压轴题都押中了,这次省一应该稳了!
】
李帆深吸一口气,压下心中的激动,开始整理思绪,准备答题。
虽然知道要套用引理,但具体的计算和推导过程依然不简单。
李帆花了不少时间,才一步步把过程写完整。
当写到最后几步匯总结论时,他心里彻底踏实了。
就在这时,隔壁考位的徐辰举了举手。
“老师,能再给几张草稿纸吗?”
李帆下意识地瞥了一眼。
徐辰的桌角上,已经堆了一小叠写满了的草稿纸。
【还在算?用了这么多草稿纸,肯定是思路走错了,在死胡同里打转。
】
李帆嘴角掠过一丝不以为然的笑意。
【这种题目,不知道方法是不可能做出来的。
別白费力气了。
】
他收回目光,心里想著,这次一定要拿个省一,不能再让赵瑞看扁,也得给学校爭口气。
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