天才一秒记住【久久文学】地址：https://www.jjwxx.com
【第一种情况：n=4k。
】
【4n=4（4k）=1k。
】
【1k=1（2k）+1（3k）+1（6k）。
】
【所以，x=2k，y=3k，z=6k。
搞定！
这一类最简单。
】
【第二种情况：n=4k+2=2（2k+1）。
】
【4n=4（2（2k+1））=2（2k+1）。
】
【2（2k+1）=1（2k+1）+1（2k+1）。
还差一个……】
【1（2k+1）=1（2k+2）+1（（2k+1）（2k+2））。
】
【所以，4n=1（2k+1）+1（2k+2）+1（（2k+1）（2k+2））。
】
【令x=2k+1，y=2k+2，z=（2k+1）（2k+2）。
搞定！
】
逻辑的链条，开始一环扣一环地被构建起来。
前两种情况，他只用了不到半个小时，就轻鬆解决。
但当他开始处理第三种情况时，瓶颈出现了。
【第三种情况：n=4k+3。
】
他尝试了各种恆等变换，试图构造出通用的解，但每一次，构造出的分母中，都不可避免地会出现k，导致解的普適性被破坏。
【这条路，走不通。
或者说，简单的恆等变换，在这里失效了。
】
他感到了焦灼。
就像攀岩者，已经爬到了半山腰，却发现眼前是一片光滑的、找不到任何著力点的绝壁。
他放下笔，在房间里来回踱步，强迫自己跳出之前的思维定式。
【如果，从另一个角度看呢？】
【4n=（4（k+1））（n（k+1））=（4k+4）（n（k+1））=（n+1）（n（k+1））。
】
【4n=1（k+1）+1（n（k+1））。
】
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！