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“田老师说的第一条路……谱理论。”
徐辰的目光陡然变得锐利,仿佛能刺穿眼前的空气。
这是一条经典的、硬桥硬马的分析进路。
如果说数论是数学的皇冠,那么自守形式就是守护皇冠的最强禁制。
普林斯顿的彼得·萨纳克一派,最擅长的就是以力破巧,利用自守形式的“谱性质”
,强行镇压数论中那些桀驁不驯的误差项。
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接下来的三天,徐辰没有急著动笔。
他首先整理了必备的一些基础知识,泡在图书馆里查阅各种书籍。
他翻阅著关於“马斯波形式”
和“跡公式”
的文献,那是解析数论中最为艰深晦涩的心法。
第五天清晨,徐辰回到了白板前。
此时的他,眼神中精光內敛,气势已成。
“cntt变换的核心,是將偶数n的素数对计数问题,转化为了一个复平面上的积分问题。”
他手中的笔动了,笔走龙蛇,在白板上刻下了一个核心公式,那是他的起手式:
i(n)=∫_ck(s)·s?(s)ds
其中,k(s)是他构造的“cntt核函数”
,而s?(s)则是素数分布的变换形式。
“目前的瓶颈在於,当模数q不具备『光滑性结构时,k(s)会出现剧烈的震盪。”
徐辰看著那个公式,仿佛看到了一条狂暴的黑龙在积分路径上肆虐翻滚,试图衝破他的控制。
“想要降服它,常规手段已经无效。”
“按照萨纳克的思路,我必须祭出……拉普拉斯算子。”
笔锋一转,他在白板上写下了那个著名的算子,如同请出了一尊镇压气运的神印:
Δf=-y2(?2f?x2+?2f?y2)=λf
“只要能证明,这些马斯波形式对应的特徵值λ,都满足『拉马努金-彼得森猜想,即λ≥14……那么,我就能利用『谱隙,筑起一道铜墙铁壁,强行压住误差项的震盪幅度!”
徐辰的眼中闪烁著狂热的光芒。
这在逻辑上是完美的,是一记绝杀。
然而,真正的廝杀才刚刚开始。
接下来的五天,研究室里仿佛化作了无声的战场。
徐辰陷入了疯狂的演算之中。
一行行复杂的克洛斯特曼和估计,被他写满了整整三面墙的白板。
他试图构建一个庞大的“跡公式”
大阵,將cntt的核函数,展开成一系列马斯波形式的线性组合。
每一个不等式,都是一次短兵相接;每一个积分变换,都是一次险象环生的突围。
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