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“请看我的证明:假设哥德巴赫猜想不成立。”
“那么存在一个偶数n(n>2),不能表示为两个素数之和。”
“这意味著,对於任意素数p<n,n-p必为合数。”
“设n-p=a*b,其中a,b>1。”
“我们將n表示为二进位形式:n=Σc_i*2^i。”
“根据费马小定理,a^(p-1)≡1(modp)……”
接下来,大爷在白板上展示了长达三千字的、极其复杂的代数变形,涉及了同余、级数求和、甚至还有微积分。
最后,他大手一挥,写下了结论:
“经过上述推导,我们得到:Σ(n-p)=∫(x^2+1)dx”
“最终化简可得:n=n+1”
“即0=1。”
“矛盾!”
“所以假设不成立,哥德巴赫猜想成立!
证毕!”
徐辰看著这份“证明”
,眉头微微皱起。
乍一看,这推导过程还挺像那么回事,公式用得挺溜,逻辑似乎也连贯。
但徐辰只扫了一眼中间那段“级数求和”
,就发现了问题所在。
【偷换概念。
】
刘大爷在计算中,將一个“有限项的求和”
,在没有证明收敛性的情况下,强行替换成了一个“无穷级数的积分”
。
这就好比在算帐的时候,把“我有100块钱”
,强行算成了“我有无限接近100块钱”
,然后利用极限的性质,把那点微小的误差给抹平了,最后得出了“我有无限钱”
的结论。
这是一个极其隱蔽,但又极其致命的逻辑陷阱。
对於普通人来说,看到那一堆复杂的积分符號,早就晕了,根本发现不了其中的猫腻。
但在徐辰眼里,这个错误就像白纸上的黑点一样刺眼。
“可惜了。”
徐辰嘆了口气。
“这大爷的计算能力其实不错,要是年轻时能接受正规的数学训练,说不定真能成个数学家。
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