天才一秒记住【久久文学】地址：https://www.jjwxx.com
以下要讲到的函数，我们在这里来说明而且规定它的一个重要性质，就叫作函数的“连续性”
。
在上面所举的函数的例子中，那函数都受着变数的连续的变化的支配，跟着从一个数值变到另一个数值，也是“连续的”
。
在两头的数值当中，它经过了那里面的所有中间数值。
比如，水的温度连续地升高，水银柱的高也连续地从最初的高度，经过所有中间的高度，达到最后一步。
你试取两桶温度相差不多的水，例如，甲桶的水温是30℃，乙桶的是32℃，各放一只寒暑表在里面，水银柱的高前者是15厘米，后者是16厘米。
这是很容易看出来的，对于2℃温度的差（这是变数），相应的水银柱的高（函数）的差是1厘米。
设若你将乙桶的水凉到31.6℃，那么，这只寒暑表的水银柱的高是15.8厘米，而水银柱的高的差就变成0.8厘米了。
这件事情是很明白的：乙桶水从32℃降到31.6℃，中间所有的温度的差，相应的两只寒暑表的水银柱的高的差，是在1厘米和0.8厘米之间。
这话也可以反过来说，我们能够得到两只寒暑表的水银柱的高的差（也是随我们要怎样小都可以，比如是0.4厘米）相应到某个固定温度的差（比如0.8℃）。
但是，如果无论我们怎样弄，永远不能使那两桶水的温差小于0.8℃，那么两只寒暑表的水银柱的高的差也就永远不会小于0.4厘米了。
最后，若是两桶水的温度相等，那么水银柱的高也一样。
假设这温度是31℃，相应的水银柱的高便是15.5厘米。
我们必须要把甲桶水加热到31℃，而把乙桶水凉到31℃，这时两只寒暑表的水银柱一个是上升，一个却是下降，结果都到了15.5厘米的高度。
推到一般的情形去，我们考察一个“连续”
函数的时候，就可以证实下面的性质：当变数接近一个定值的时候，或者说得更好一点，“伸张到”
一个定值的时候，那函数也“伸张”
，经过一些中间值，“达到”
一个相应的值，而且总是达到这个相同的值。
不但这样，它要达到这个值，那变数也就必须达到它的相应的值。
还有，当变数保持着一定的值时，函数也保持着那相应的一定的值。
这个说法，就是“连续函数”
的精密的数学定义。
由物理学的研究，我们证明了这个定义对于物理的函数是正相符合的。
尤其是运动，它表明了连续函数的性质：运动所经过的空间，它是一个时间的函数，只有冲击和反击的现象是例外。
再说回去，我们由实测不能得到的运动的连续，我们的直觉却有力量使我们感受到它。
多么光荣呀，我们的直觉能结出这般丰盛的果实！
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！