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十三集合论(第8页)

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从这样的配合法中可以看出来,第二行只用到C单元的一部分,所以C的次数或是比E的高或是和E的相等。

我们能不能转过头来,对于C当中的每一个单元都从E当中取出一个和它成对呢?

假如能做到,那么E和C的次数是相等的。

假如不能做到,那么C的次数就高于E的。

我们无妨就假定能够做到,看会不会碰钉子!

算这种配合法的方法是有的,我们随便一对一对地将它们配合起来,写成下面的样子:

单就这两行看,第一行是所有的局部总集,就是所有C的单元都来了(因为我们要这样做)。

第二行却说不定,也许是一切的整数都有,也许只有一部分。

因为我们是对着第一行的单元取出来的,究竟取完了没有还说不定。

这回,我们来一对一地检查一下,先从P1和它的对儿1起。

因为P1是E的局部总集,所以包含的是一些整数,现在P1和1的关系就有两种:一种是P1里面有1,一种是P1里面没有1。

假如P1里面没有1,我们将它放在一边。

跟着来看P2和2这一对,假如P2里就有2,我们就把它留着。

照这样一直检查下去,把所有的Pn都检查完,凡是遇见整数n不在它的对儿当中的,都放在一边。

这些检查后另外放在一边的整数,我们又可做成一个整数的总集。

朋友!

这点你却要注意,一点儿马虎不得!

我们检查的时候,因为有些整数它的对儿里面已有了,所以没有放出来。

由此可见,我们新做成的整数总集不过包含整数的一部分,所以它也是E的局部总集。

但是我们前面说过,C的单元是E的局部总集,而且所有E的局部总集全部包含在C里面了,所以这个新的局部总集也应当是C的一个单元。

用Pt来代表这个新的总集,Pt就应当是第一行Pn当中的一个,因为第一行是所有的单元都排在那儿的。

既然Pt已经应当站在第一行里了,就应当有一个整数或是说E的一个单元来和它成对。

假定和Pt成对的整数是t。

朋友!

糟了!

这就碰钉子了!

你若还要硬撑场面,那么再做下去。

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