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徐辰也没有多问，平静地拉过一张椅子，在陈嘉平的办公桌对面坐下，拧开笔帽，开始思考。
第一题：【求所有的素数p和正整数n，使得n2+p-1整除n3+p3。
】
典型的整除与不定方程结合。
常规思路是利用同余性质，模p或者模n进行试探，又或者试图通过假设p的奇偶性来分类討论。
但这两种方法犹如盲人摸象，不仅计算量庞大，而且极易陷入死胡同。
徐辰的笔尖在草稿纸上悬停了半秒，大脑已经开始了高速运转。
问题的核心，在於左边的二次式n2和右边的三次式n3阶数不匹配，且n与p纠缠不清。
想要建立整除关係，必须想办法“降次”
並“剥离变量”
。
徐辰思考著：直接做多项式除法吗？会產生分式，不够优雅。
那就……主动构造一个中间项，把n3强行消掉！
这个念头如同一道闪电，数学天赋带给他超强的解题直觉！
他落笔了。
陈嘉平在一旁屏息凝神，他看到徐辰没有像普通竞赛生那样去穷举p=2，3，5，而是直接在草稿纸上写下了一行让他瞳孔骤缩的算式：
n（n2+p-1）=n3+np-n
陈嘉平眉头紧锁，构造这个有什么用？
紧接著，徐辰写下了堪称“神之一手”
的变形！
（n3+p3）-n（n2+p-1）=p3-n（p-1）
看到这一步，陈嘉平的呼吸瞬间停滯了！
他明白了！
他彻底明白了！
因为n2+p-1整除n3+p3，而它显然也整除n倍的自己。
两式相减，原先复杂的整除关係，瞬间坍缩成了：
n2+p-1│p3-n（p-1）
这一刀，直接切断了n的高次项干扰，將一个混沌的三次方程，降维打击成了一个关於p的约束分析！
一个cmo级別的难题，被这匪夷所思的一步，直接简化成了纯粹的代数討论！
徐辰的手速没有丝毫减慢。
“若右边为0，则p3=n（p-1）。
因p为质数，gcd（p，p-1）=1，故p-1=1，得p=2，n=8。”
“若右边不为0，利用绝对值不等式放缩……”
草稿纸上沙沙作响，另外两组解（3，1）和（3，4）如同瓮中之鱉，被精准地抓了出来。
徐辰从落笔到写完三组答案，全程不到三分钟。
他没有用任何晦涩的数论定理，仅仅用了一步极其精准的代数构造，就將这道国家集训队难度的“拦路虎”
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