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第16章 省赛第二场(第1页)

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第二场考试开始了。

拿到试卷的一瞬间,李帆就感觉到,难度確实提升了。

题目不再是那种一眼就能看出考点的常规题,而是绕了几个弯,需要更深的思考才能剥开外壳,看到內核。

他做得比上午要慢,也更谨慎。

时间一分一秒地流逝,当他攻克了前面的所有题目,来到最后一道压轴题时,墙上的时钟已经指向了考试的后半段。

【题目:设p是一个素数,f(x)=a_n*x^n+...+a_1*x+a_0是一个整係数多项式。

证明:若f(x)≡0(modp)在模p意义下有k个不同的解,则多项式f(x)的次数n必然大於或等於k,或者f(x)的所有係数a_i都是p的倍数。

李帆的瞳孔微微一缩。

【数论……还是和多项式结合的抽象代数题……】

这是他知识体系里,最薄弱的一环。

他死死地盯著题目,大脑的每一个褶皱都在疯狂检索。

这个结论,他有印象,模糊地记得在“金钥匙”

辅导班的某本讲义的角落里见过。

它像一个定理,一个被他忽略了的、不起眼的定理。

【是什么……到底是什么……】

他尝试从最基础的定义出发,构造反证法,利用有限域z_p的性质……草稿纸上很快写满了各种符號和推演。

思路在某个点上,似乎通了。

【对了!

在有限域z_p里,如果一个n次多项式f(x)有k个根,且n<k,那么……】

然后呢?

然后是什么?

李帆的笔尖悬在了半空,大脑一片空白。

额头的汗珠变得黏腻,顺著太阳穴滑落,痒痒的,让他心烦意乱。

他越是焦急,那层水幕就越是浑浊。

“铃——”

考试结束的铃声,如同一声审判的钟鸣,无情地宣告了他这场挣扎的终结。

他最终还是没能想起那个关键的步骤——f(x)必须是g(x)的倍式,而在次数n<k的前提下,这只有一种可能:f(x)在模p意义下是零多项式,即所有係数都是p的倍数。

一步之遥,咫尺天涯。

他放下了笔,脸上没什么表情,但心里却是一片冰凉。

……

与此同时,考场的另一端。

徐辰在看到这道题时,也愣了一下。

他同样不知道这个定理。

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