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“哦,海涅定理。”
徐辰的语气,平淡得像是在说“今天天气不错”
。
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“用反证法就行了。”
他拿起笔,在薛超的草稿纸上,隨手写了几个关键步骤。
“假设f(x)不一致连续,那么根据定义,就存在一个e?>0,对任意的δ>0,都存在x,y∈[a,b],虽然|x-y|<δ,但|f(x)-f(y)|≥e?。”
“然后,你取一串δ?=1n,它趋近於0。
根据上面的假设,你就能找到两个点列{x?}和{y?},满足|x?-y?|<1n,但|f(x?)-f(y?)|≥e?。”
“因为[a,b]是有界闭集,所以根据波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理,点列{x?}必然存在一个收敛的子列{x??},它的极限是x?,並且x?也在[a,b]里。”
“因为|x??-y??|<1n?,所以子列{y??}的极限也是x?。”
“最后,因为f(x)在x?处连续,所以f(x??)和f(y??)都应该趋近於f(x?)。
但这又和|f(x?)-f(y?)|≥e?这个条件,產生了矛盾。”
“证毕。”
徐辰三言两语,便將一个困扰了薛超一个多小时的难题,剖析得清清楚楚。
整个过程,行云流水,不带一丝烟火气。
宿舍里,再次陷入了死一般的寂静。
薛超、方博、刘鑫羽三人一脸懵逼:“海涅定理是啥?”
徐辰这才想起来这已经超纲了:“这是《数学分析》下学期的內容吧。”
“你……你已经把整本书都学完了?”
方博难以置信地问道。
“嗯,前几天刚看完。”
徐辰点了点头,仿佛在说一件微不足道的小事。
“……”
“……”
“……”
三人面面相覷,都从对方的眼中,看到了一种名为“绝望”
的情绪。
“我懂了!”
方博突然一拍大腿,用一种恍然大悟的语气,悲愤地说道,“我终於明白,人和人的差距,比人和狗都大,这句话是什么意思了!”
“別说了,”
薛超生无可恋地摆了摆手,“我现在感觉,我不是来上北大的,我是来给徐神当气氛组的。
我的作用,就是在他装逼的时候,在旁边喊『666。”
刘鑫羽默默地合上了手中的《高等代数》,然后,將其塞进了书柜的最深处。
他决定,今晚,要用打游戏,来麻痹自己那颗饱受创伤的心。
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