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本章第二节已给出了不同情况下比率标准误的公式,对于样本容量的公式就不再一一给出了。
另外,前面所举的确定样本容量公式都是指简单随机抽样而言。
无论是平均数还是比率的调查研究,不同的抽样方法,样本分布的标准误有所不同。
将分层抽样或阶段抽样的标准误代入上面的两个基本公式,同样可得到分层抽样或阶段抽样时样本容量公式。
但是,在实践中为了方便,不管是哪种抽样方法,常常都按简单随机抽样时的公式来计算样本容量。
例如,分层抽样时,按道理应该将公式14-8、公式14-9等标准误公式代入到(A)或(B)两个基本公式中,求出样本容量。
但在实践中可以按简单随机抽样的样本容量公式直接计算出样本容量,然后再按比例或最佳方式将样本容量分配到各层。
这样虽然算出的样本容量比应有的大一些(因为分层抽样的标准误比简单随机抽样的标准误小),但做起来很方便,尤其是简单随机抽样的样本容量不但可以用公式计算,还有现成的表可供查用。
(二)查表确定样本容量
本书附有不同统计量的简单随机抽样的样本容量确定表,在实际进行抽样调查研究时可直接根据不同条件查出应该抽取的样本容量,非常方便,下面分别举例介绍。
1.有关平均数的抽样研究
(1)由样本平均数估计总体平均数时的样本容量
这时可查附表20,只要确定了α并算出sd,即可在表中找到相对应的样本容量n。
表中左边纵列为sd的整数值,上面横行为sd值的一位小数值。
例如在α=0.05时,sd=7.4,则从附表20-A中可查到与sd=7.4对应的值是213,这就是所求的样本容量。
在本节【例14-3】中,d=0.5,s=3,α=0.05
即sd=30.5=6.0
在附表20-A中查得n=141
在【例14-3】的计算结果n=140,可见查表的结果与用公式计算的结果出入很小。
(2)两个样本平均数进行差异显著性检验时的样本容量
这时可查附表22(A~E),查表时先求δs值,然后根据单、双侧不同α值及(1-β)值找出对应的样本容量n,注意查得的n与前面用公式算得n意义相同,表示两个样本各自应该具有的容量,即n=n1=n2。
在本节【例14-5】中,δ=10,sp=14.3
双侧检验α=0.05,β=0.20,(1-β)=0.80
查附表22-C
(1-β)=0.80与δs=0.70相交处为33。
即n=n1=n2=33
与公式计算结果相同。
(3)样本平均数与总体平均数差异显著性检验时的样本容量
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