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第二章 波斯棋盘(第3页)

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如果是7%,你就有750万以上的财富。

如果年息是近乎高利贷的10%,现在你已跻身亿万富豪之列,坐拥19亿美元了。

这看来很好。

不过通货膨胀也会导致同样的后果。

如果每年的通货膨胀率是5%,今年的1美元到明年只值0.95美元,2年后,只值0.91(0.952)元,10年后只值0.61美元,而在20年后只值0.37美元,以此类推。

这样的贬值,对那些不按通货膨胀率调整,只领取固定退休年金的退休者而言,的确是个残酷的现实问题。

如何计算发明棋盘的大维齐尔向国王要求的麦粒总数

不要怕!这项计算真的很简单。

我们现在要计算波斯棋盘上所放麦粒的总数。

一个简洁优雅的计算方法如下:指数告诉我们要把一个数字乘自己几次,22=2×2=4,24=2×2×2×2=16,210=1024,等等。

第1格上的麦粒是1,第2格是2,第3格是22,第4格是23,第64格是263,如果用S代表棋盘上的所有麦粒的总数,那么:

S=1+2+22+23+……+262+263

我们把上式乘以2,得到:

2S=2+22+23+……+262+263+264

注意,2S比S多一个264,少一个1。

如果用2S的方程减掉S的方程,所有其他项都消掉了,只剩下两项,就是我们的答案:

2S-S=S=264-1

这就是正确答案。

如果用我们熟悉的十进制来表达264,是多少呢?当然,可以用计算机来算,不过还有一个更简单的方法。

注意,210=1024,因此210约为1000=103(准确度,24%),220=2(10×2)=(210)2≈(103)2=106,约为100万。

因此260=(210)6≈(103)6=1018,所以264=24×260≈16×1018,或16后面跟了18个0。

用计算机算出的正确答案是1.85×1019。

天然障碍阻止指数增长

最常见的指数增长现象是生物界的生殖过程。

我们现在来看一下简单的细菌生殖问题。

细菌的生殖方法是二分裂。

过了某个时间,1个单细胞细菌就会一分为二,成为2个第二代细胞。

再过一段时间,这两个第二代细胞又会各自一分为二,产生4个细胞。

只要有充分的食物,且环境中无毒素,这一细胞群的数目将以指数方式增殖。

若环境适宜,细菌可能每15分钟就繁殖1次,1小时内就繁殖4次,一天繁殖96次。

虽然每个单细胞细菌的重量只有一万亿分之一克,经过一天的无限制无性生殖后,细胞群的全部重量相当于一座山;一天半后,其总重将为半个地球;两天后,其总重将超过太阳,要不了多少时间,全宇宙中都将弥漫这种细菌。

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